دینامیک سیالات

دید کلی

دینامیک سیالات شاخه‌ای از مکانیک سیالات است که ماهیت حرکت یک سیال را مشخص می‌کند. از آنجا که قوانین بیان کننده حرکت کامل یک سیال را نمی‌توان به آسانی محاسبه کرد و به صورت مجموعه‌ای از روابط بیان کرد، لازم است که از آزمایشات نیز کمک گرفته شود. با استفاده از تحلیلهای مکانیکی ، ترمودینامیکی و آزمایشات دقیق می‌توان سازه‌های هیدرولیکی بزرگ و روابط سودمند دینامیک سیالات را بدست آورد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مشخصه‌های جریان

جریان یک سیال را می‌توان به صورتهای گوناگون درهم ، آرام ، حقیقی ، ایده آل ، بازگشتی ، بازگشت ناپذیر ، پایدار ، ناپایدار ، یکنواخت ، غیر یکنواخت ، چرخشی ، غیر چرخشی طبقه بندی کرد.

جریان در هم: شایعترین حالت موجود در مهندسی است. در جریان در هم ، ذرات سیال (جرمهای کوچک و مولکولی) در مسیرهای بسیار نامنظمی حرکت می‌کنند و موجب می‌شوند که اندازه حرکت از یک بخش سیال به بخش دیگر انتقال یابد.

جریان آرام: در این نوع جریان ذرات سیال در امتداد مسیرهای هموار که درون غشاء یا لایه‌ها قرار دارند حرکت می‌کنند و یک لایه به آرامی بر روی لایه مجاور می‌لغزد.

جریان پایدار: جریان پایدار هنگامی برقرار است که شرایط در هر نقطه‌ای از سیال نسبت به زمان تغیر نکند.

جریان ناپایدار: جریان ناپایدار است که شرایط در هر نقطه از سیال نسبت به زمان تغییر کند.

جریان یکنواخت: جریان یکنواخت هنگامی رخ می‌دهد که در هر لحظه برای تمامی نقاط بردار سرعت (مقدار و جهت) یکسان باشد.

جریان غیر یکنواخت: جریانی که در آن بردار سرعت در هر لحظه از یک نقطه تا نقطه دیگر تغییر کند.

جریان چرخشی: اگر ذرات سیال در یک ناحیه دارای چرخش در حول یک محور باشد، جریان را چرخشی یا گردابه‌ای می‌نامند و اگر سیال در یک ناحیه فاقد چرخش باشد آن را جریان غیر چرخشی گویند.

خط جریان

خط جریان عبارت است از خط پیوسته‌ای که می‌توان در سیال رسم کرد، بطوری که نمایانگر بردار سرعت در هر نقطه باشد. ممکن است در مقطع خط جریان ، هیچگونه جریان عبور نکند. چون در تمامی لحظات که ذره‌ای در جهت خط جریان حرکت می‌کند، جابجایی ذره بیان می‌کند که مؤلفه‌های متناظر ، متناسب باهم هستند و دارای یک جهت می‌باشند.

 

حجم کنترل

حجم کنترل ، ناحیه‌ای در داخل فضا بوده و بکار بردن آن در هنگام تحلیل حالتهایی که جریان به داخل یا خارج فضا جریان می‌یابد مفید می‌باشد. مرز حجم کنترل را سطح کنترل گویند. شکل و اندازه حجم کنترل کاملا انتخابی است، ولی غالبا آنها را منطبق بر مرزهای صلب آن ناحیه در نظر می‌گیرند و در این نواحی برای سادگی آنها عمود بر جهت جریان فرض می‌کنند.
ماهیت جریان تمامی جریانها از روابط زیر پیروی می‌کنند، این روابط را می‌توان بصورت تحلیلی نیز بیان کرد:

1. رابطه پیوستگی یعنی قانون بقای جرم
2. قوانین اول و دوم ترمودینامیک
   
   شرایط مرزی تحلیلهایی که بیان می‌کند در یک سیال در نواحی مرزی ، سرعت نسبت به مرز صفر می‌باشد یا سیالات بدون اصطکاک نمی‌توانند از مرز عبور کنند. معادله حرکت اولر در امتداد خط جریان زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که:
   
   
3. جریان بدون اصطکاک باشد.
4. در امتداد خط ریان وحالت پایدار داشته باشد
5. چگالی ثابت باشد.

معادله برنولی

انتگرال گیری از معادله حرکت اولر برای حالتی که چگالی ثابت است، منجر به معادله برنولی خواهد شد. در معادله برنولی که از کلیه افتها صرفنظر شده است تمام عبارتهای موجود نمایانگر انرژی مفید یا انرژی مکانیکی می‌باشند که این عبارتها می‌توانند بوسیله انرژی پتانسیل ، انرژی جنبشی ، یا فشار تولید کار کنند.

تغییر فشار با ارتفاع در یک سیال استاتیک تراکم‌پذیر

فواصل عمومی‌ گازها در مسائل فشارسنجی کوچک هستند و در نتیجه برای این گازها از تغییر فشار با ارتفاع چشم پوشی می‌کنیم، ولی در محاسباتی که با فاصله‌های عمومی ‌بزرگ سروکار دارند، مانند مسائل مربوط به جو سیارات ، اغلب باید تغییر فشار گاز با ارتفاع را در نظر بگیریم. با مراجعه به معادله دیفرانسیل dP/dz = -γ که فشار ، وزن مخصوص و ارتفاع را به هم ارتباط می‌دهد، اکنون فرض می‌کنیم، γ یک متغیر است و به این ترتیب تاثیرهای تراکم‌پذیری را امکان‌پذیر می‌کند. خودمان را به گاز کامل محدود می‌کنیم که این فرض برای هوا و اکثر عناصر آن در گسترده نسبتا وسیعی از فشار و دما صحت دارد. (g/V=γ)

حالت اول

اگر گاز کامل تکدما باشد، در این حالت ، معادله حالت گاز نشان می‌دهد که حاصلضرب PV ثابت است. بدین ترتیب ، در هر مکان داخل سیال با استفاده از اندیس 1 که داده‌های معلوم را نشان می‌دهد، می‌توان نوشت:

PV=P₁V₁=Cte

 

(P=P₁exp(-γ₁(z-z₁)/P₁

 

حالت دوم

اگر دما با ارتفاع بطور خطی تغییر ‌کند، تغییر دما برای این حالت به صورت زیر است:

T=T₁+kz

که در آن T₁ عبارت است از دما در داده (z=0) که آن را اغلب آهنگ افت می‌نامند و ثابت است. در مسائل زمینی k منفی خواهد بود. برای اینکه بتوانیم متغییرهای معادله dP/dz=-γ را جدا کنیم، باید γ را از معادله حالت بدست آوریم و در نهایت خواهیم داشت:

P=P₁(T₁/(T₁+kz))^g/kR

فشارسنجی

اطلاعات اولیه

فشار عبارت است از نیرو بر واحد سطح. یعنی مثلا فشار گاز برابر است با نیرویی که گاز بر واحد سطح جداره ظرف خود ، وارد می‌نماید:

سطح / نیرو = فشار

واحد فشار در SI ، "پاسکال" است. (با علامت اختصاری Pa ) و برحسب تعریف ، فشاری است معادل با نیروی یک نیوتن (1N=1kgm/s²) بر یک مترمربع.

1Pa=1N/1m²=1(kg.m/s²)/1m²=1kg/m.s²

به هر حال فیزیکدانان معمولا فشار گاز را در ارتباط با فشار جو اندازه‌گیری می‌کنند.

تاریخچه

برای اندازه‌گیری فشار جو از هواسنج استفاده می‌شود. این دستگاه در قرن هفدهم توسط ایوان گلیستا توریچلی (Evangelista Toricelli) ، شاگرد گالیله (Galileo) ، طراحی شد. طرح کلی آن به صورت لوله‌ای پر از جیوه است که وقتی در تشتک جیوه برگردانده می‌شود، همه جیوه آن خالی نمی‌گردد. در این حالت ارتفاع ستون جیوه در لوله نمادی از فشار خواهد بود.

اندازه‌گیری فشار

توریچلی از یک لوله به طول 850mm که انتهای آن مسدود شده بود، برای اندازه‌گیری فشار استفاده کرد. برای این منظور او لوله را پر از جیوه کرد، سپس آن را در یک ظرف در باز جیوه به صورت وارونه قرار داد. دراین حالت ، سطح جیوه در لوله پایین آمد، اما لوله کاملا از جیوه خالی نشد. فشار جیوه وارد بر سطح جیوه داخل ظرف ، نگه‌دارنده ستون جیوه در داخل لوله است. فضای بالای سطح جیوه داخل لوله ، تقریبا بطور کامل ، از هوا خالی است. چون جیوه در دمای اتاق چندان فرار نیست، فقط مقدار اندکی از بخار جیوه این فضا را اشغال می‌کند. به همین جهت ، عملا بر سطح جیوه داخل لوله ، فشاری وارد نمی‌شود.

فشار داخل لوله در سطح مرجع که در شکل نشان داده شده، فقط از وزن ستون جیوه ناشی می‌شود. این فشار در سطح با فشار جو خارج لوله برابر است. هنگامی ‌که فشار جو افزایش می‌یابد، جیوه را در ستون به بالا می‌راند. به خاطر دارید که فشار عبارت از نیروی وارد بر واحد سطح می‌باشد. به همین جهت ، سطح مقطع لوله خواه نسبتا بزرگ باشد یا کوچک ، یک فشار جو معین ، جیوه درون لوله را در ارتفاعی یکسان نگه می‌دارد.

فشار جو روز به روز و از محلی به محل دیگر تغییر می‌کند. فشار میانگین در سطح دریا و در صفر درجه سانتیگراد ارتفاع جیوه را در 760mm نگه می‌دارد (فشار استاندارد). این مقدار یک "اتمسفر" (1atm) نامیده می‌شود. ولی در سیستم SI باید اتمسفر را بر حسب پاسکال بیان کنیم:

1atm=101325Pa=101.325kPa

فشار برابر با ارتفاع 1mm جیوه یک "تور" خوانده می‌شود (تور از نام توریچلی گرفته شده است).

1atm=760Torr

فشارسنج

فشارسنج وسیله‌ای است که برای اندازه‌گیری فشار نمونه‌ای از گاز. طرح فشارسنج از هواسنج گرفته شده است. نوعی از فشارسنج که در شکل می‌بیند. شامل لوله‌ای به شکل U است که حاوی جیوه می‌باشد. یک بازوی این لوله با جو مرتبط است. در این بازو فشار جو بر سطح جیوه وارد می‌شود. بازوی دیگر به یک ظرف گاز متصل است به نحوی که فشار گاز ، بر جیوه این بازو وارد می‌شود. اگر فشار گاز با فشار جو برابر باشد، سطح جیوه در هر دو بازوی لوله U شکل ، یکسان خواهد بود.

در آزمایش مربوط به شکل فشارسنج ، فشار گاز از فشار جو بیشتر است. اختلاف ارتفاع بین دو سطح جیوه (برحسب میلیمتر جیوه) بایستی به فشار جو (برحسب میلیمتر جیوه یا تور) افزوده شود، تا فشار گاز (برحسب میلیمتر جیوه یا تور) بدست آید. اگر فشار گاز کمتر از فشار جو باشد، جیوه در بازوی چپ فشارسنجی که در شکل فشارسنج نشان داده شده، در سطحی بالاتر از بازوی راست خواهد ایستاد و اختلاف ارتفاع بایستی از فشار جو کم شود.

فشار بخار

هنگامی‌ که یک مایع در یک ظرف بسته تبخیر گردد، مولکولهای بخار نمی‌توانند از سطح مایع فرار کنند. برخی از مولکولهای بخار ضمن حرکت نامنظم خود به حالت مایع برمی‌گردند. می‌توانیم این فرآیند را برای آب بوسیله یک پیکان دوطرفه نشان دهیم:

(H₂O (l) → H₂O (g

در ابتدا سرعت بازگشت مولکولها از بخار به مایع کم است، زیرا تعداد کمی از مولکولها در فاز بخار وجود دارند. اما ادامه تبخیر باعث افزایش غلظت مولکولها در فاز بخار می‌شود. بدین ترتیب ، سرعت میعان افزایش می‌یابد. در نهایت ، سیستم به حالتی می‌رسد که در آن حالت سرعت میعان با سرعت تبخیر برابر می‌گردد. چنین حالتی را که سرعت دو عمل مخالف باهم برابر می‌باشد، "حالت تعادل" می‌نامند. از آنجا که در حالت تعادل ، غلظت مولکولها در بخار ثابت است، فشار بخار نیز ثابت خواهد بود. فشار بخاری را که در دمای معین با مایع خود در حال تعادل است، "فشار بخار تعادلی" آن مایع می‌نامند. فشار بخار مایع معین توسط دما تعیین می‌شود و با زیاد شدن دما ، افزایش می‌یابد.

تغییر فشار در یک شاره ساکن

هر شاره‌ای در حال تعادل باشد، هر جز آن در حال تعادل خواهد بود. عنصر حجمی ‌کوچکی از شاره را که در داخل شاره غوطه‌ور است، در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم که این عنصر به شکل قرص نازک است. نیروهای وارد بر عنصر از طرف شاره‌ای که آن را احاطه کرده است، در هر نقطه بر سطح عنصر عمودند. برآیند نیروهای افقی صفر است، زیرا این عنصر هیچ شتاب افقیی ندارد. نیروهای افقی فقط از شاره ناشی می‌شوند و به علت تقارن ، فشار در تمام نقاط واقع بر یک صفحه افقی در ارتفاع y یکسان است.

اگر P فشار وارد بر وجه پایینی و P+dP فشار وارد بر وجه بالایی باشد، نیروی رو با بالا PA است (که بر وجه پایینی وارد می‌شود) و نیروی رو به پایین (که بر وجه بالایی وارد می‌شود.) برابر است با (P+dP)A به اضافه وزن عنصر (dw) ، پس برای تعادل قائم داریم:

PA=( P+dP)A+dw=( P+dP)A+ρgAdg

P/dy=-ρg

این معادله نشان می‌دهد که فشار در شاره‌ای که در تعادل استاتیک است، برحسب ارتفاع از یک سطح مرجع چگونه تغییر می‌کند.

اصل برنولی

نگاه اجالی

اصل برنولی می‌گوید در جریان لایه‌ای نامتلاطم ، فشار با کاهش سرعت افزایش می‌یابد، برعکس ناحیه‌هایی که در آن سرعت بیشتر است فشار کمتری دارند. چنین وضعیتی را برای جریان متلاطم که در آن حرکت شاره در هم و بر هم یا نامنظم و نامرکب است نمی‌توان تعمیم داد. اصل برنولی برای جریان لایه‌ای یعنی هنگامی که هر لایه شاره در کنار لایه‌های مجاور به آرامی در حرکت باشد قابل استفاده است.

تئوری اصل برنولی

اصل برنولی در شکل 1 نشان داده شده است. جریان لایه‌ای هوا در محل 1 ، که در سطح لوله در آنجا برابر است وارد لوله می‌شود. مساحت سطح مقطع لوله در آن محل 2 به مقدار در ناحیه‌ای از سرعت در ناحیه 1 بیشتر است و فشار در محل 2 از فشار در محل 1 کمتر است. یعنی چون است.

داریم __ این ارتباط میان و را می‌توان با فشار سنجی که در دو سر آن به محلهای 2 و 1 متصل شده است تأیید کرد. اختلاف فشارهایی که در اصل برنولی با آنها سر و کار داریم، تنها از تغییرات سرعت ناشی می‌شوند. این بدان معنی است که ارتفاعهای دو نقطه مورد نظر از سطح زمین آنقدر به هم نزدیک است که اختلاف فشارهای ایستایی ناشی از گرانی در این دو نقطه قابل چشم پوشی است.

اساس فیزیکی اصل برنولی

زیر بنای فیزیکی اصل برنولی و شرایط برقراری آن را با کاربرد قضیه کار و انرژی در صدد و جریان لایه‌ای ، نا چسبنده ، بی چرخش و تراکم ناپذیر که حالت پایا داشته باشد، به آسانی می‌توان درک کرد. این محدودیتها بدان معنی است که پیچ انرژی به علت انواع گوناگون اصطکاکها تلف نمی‌شود. 
در نتیجه نیروی به طرف راست بر شاره وارد می‌شود و به همین ترتیب در محل 2 در سطح نیرویی وجود دارد که اندازه آن برابر با بزرگ است. در این صورت شاره از سطح به طرف و از سطح به طرف حرکت می‌کند به این ترتیب ، در نهایت با جابجایی جرم: شاره میان سطحهای ، و یا ، است. با بکار بردن قضیه کار - انرژی در مورد داریم:


(1)

که در آن کار انجام شده روی سیستم توسط نیروهای ناپایستار و به ترتیب انرژیهای جنبشی و پتانسیل سیستم هستند. با قرار دادن کمیت معادله برنولی:


(2)
که همان پایستگی انرژی مکانیکی در واحد حجم است: (3)

بیان ریاضی اصل برنولی

اصل برنولی را بلافاصله می‌توان از معادله برنولی بدست آورد. اگر چگالی شاره به قدر کافی کم و اختلاف ارتفاع در دو نقطه مورد نظر آنقدر کوچک باشد که قابل گذشت باشد. در آن صورت از معادله بالا خواهیم داشت: {TEX()} {p + \fvac {1}{2}ρv_2 = Const} {TEX}

که بیان ریاضی از اصل برنولی است: با افزایش سرعت به فشار کاهش یافته می‌یابد و با کاهش سرعت فشار افزایش می‌یابد. کندترین شاره بیشترین فشار را دارد. بدین سان می‌بینیم که اصل برنولی نتیجه‌ای از پایستگی انرژی مکانیکی در شاره‌های آرمانی است. در این صورت اصل برنولی برای شاره‌های واقعی که چسبندگی دارند و تراکم پذیر هستند، به تقریب برقرار است.

معادله پیوستگی

برای بدست آوردن معادله 2 و 3 افت اتلافی را بر اثر چسبندگی و تلاطم ناچیز فرض گرفته‌ایم. همچنین فرض شد که در فاصله میان محلهای 1 و 2 در شکل 2 هیچگونه چاهک یا چشمه‌ای وجود ندارد. این بدان معنی است که مقدار جرمی که میان این دو نقطه جریان پیدا می‌کند پایسته می‌نامند. مقدار جرم که با سرعت در لوله‌ای با سطح مقطع در مدت زمان جریان می یابد برابر است با {TEX()} {\delta m = ρAV\delta } {TEX}.

بنابراین هنگامی که چگالی شاره ثابت باشد، مانند مورد شاره تراکم ناپذیر ، داریم: {TEX()} {A_1V_1 =A_2V_2} {TEX } معادله قبلی ساده‌ترین شکل معادله پیوستگی برای بیان شاره‌هاست این معادله حاکی از آن است که هر چه مساحت سطح مقطع کمتر شود، سرعت افزایش می یابد. علت این امر را می‌توان چنین دریافت: هر چه گذرگاه شاره باریکتر شود شاره ها باید تندتر حرکت کنند تا مقدار جرم شاره‌ای که در هر ثانیه از این محل تنگ می‌گذرد بر حسب کیلوگرم همان باشد که از مقاطع دیگر می‌گذرد.

کاربردهای اصل برنولی

از نمونه‌های مهمی که از کارکرد اصل برنولی می‌توان نام برد، طرز کار کاربراتور در بسیاری از موتورهای بنزینی است. هوا از طریق مجرای گشاد کاربراتور (محل 1 در شکل 1) به داخل موتور جریان می‌یابد. اما وقتی مجرا تنگتر می‌شود. (محل 2 شکل 1) سرعت هوا زیاد و فشار آن کم می‌شود. بنزین در محل تنگتر مجرا وارد کاربراتور می شود. از آنجا که مخزن بنزین دارای فشار جو است، ولی مجرای تنگ کاربراتور فشار کمتری دارد. بنزین از طریق مجرای تنگ به درون کاربراتور می‌رود و در آنجا با هوا مخلوط می‌شود تا مخلوط قابل احتراقی از بنزین و هوا بوجود آید.

نمونه آشنای دیگر از کارکرد اصل برنولی

این است که پرده سقفی اتومبیلهایی که با سرعت زیاد در بزرگراهها در حرکتند، در حالتی که پرده روی سقف کشیده شده و پنجره‌ها بسته است به طرف بالا پف می‌کند و برجسته می‌شود. از دید چارچوب مرجع اتومبیل به هوای خارج با سرعت زیاد از روی پرده جریان دارد، در حالی که هوای داخل اتومبیل در حال سکون است. بنابراین ، هوای خارج نسبت به هوای داخل فشار کمتری دارد و در نتیجه پرده سقفی به طرف بیرون پف خواهد کرد.

آئرودینامیک پرواز

با استفاده از اصل برنولی که منشأ نیروی بالا بر هواپیما را نیز به آسانی می‌توان توضیح داد. شکل بال هواپیما زاویه پیشروی آن (تعیین طرز کج شدن بال نسبت به جریان هوا) طوری طراحی می‌شود که سرعت جریان هوا از روی بال بیشتر از سرعت جریان هوا در زیر بال باشد. بنابراین فشار هوا در زیر بال از فشار هوای روی بال بیشتر می‌شود. این اختلاف فشار باعث می‌شود تا نیروی بالا برنده بر هواپیما وارد شود.

انواع فشارسنج

 

 

 

 

● ابزارهای فشارسنجی
▪ فشار سنج جیوه ای
▪ فشار سنج فلزی
▪ فشار نگار
▪ فشار سنج جیوه ای( Mercury Barometer)
این فشار سنج اساساً از یک لوله خالی از هوا درست شده است که یک طرف آن مسدود و طرف دیگر آن که باز است در ظرف پر از جیوه فرو برده شده است. فشار هوای بیرون، جیوه را از منبع به سمت داخل لوله می راند. جیوه تا حدی که وزن آن در داخل لوله، دقیقاً معادل نیروی ناشی از فشار هوا گردد در لوله فشار سنج بالا می رود و سپس در حالت تبادل و سکون باقی می ماند. با تغییر فشار هوا، سطح جیوه در داخل لوله نیز بالا و پایین خواهد رفت.
در شرایط نرمال جیوه به اندازه ۹۲/۲۹ ایچ یا ۷۶۰ میلی متر در لوله بالا می آید که فشاری معادل ۱۵/۱۰۱۳ میلی بار است. جیوه در داخل لوله فشارسنج به دلیل خاصیت کشش سطحی دارای یک سطح محدب است که هنگام تعیین فشار، باید بالاترین سطح محدب قرائت شود.
● فشار سنج فلزی (Aneroid)
فشار سنج فلزی وسیله ای است مکانیکی که از یک محفظه قوطی شکل استوانه ای بدون هوا تشکیل شده است؛ با تغییر فشار هوا این محفظه منقبظ یا منبسط می شود.
با یک سیستم نسبتاً پیچیده که مرکب از تعدادی اهرم و قرقره است این تغییرات بزرگ شده و به یک عقربه که بر روی صفحه مدرجی حرکت می کند، منتقل می شود. یک شاخص متحرک که می تواند در یک نقطه ثابت شود بر روی فشار سنج تعبیه شده است تا بتوان تغییرات فشار را نسبت به آخرین قرائت اندازه گیری کرد.
● فشار نگار (Barograph)
فشار نگار مشابه فشار سنج فلزی است با این تفاوت که اثر تغییرات فشار در محفظه بدون هوا، به یک قلم انتقال داده شده و قلم بر روی کاغذی که دور یک استوانه چرخان پیچیده شده است خط پیوسته ای را رسم می کند.
محور عمودی این صفحه بر حسب واحد فشار و محور افقی آن بر حسب زمان مدرج شده است که معمولاً برای هر دو ساعت یک خط وجود دارد. فشار نگارهای دقیقی هم ساخته شده است که قادرند تغییرات فشار را تا یک دهم میلی بار اندازه گیری نمایند این دستگاهها میکروباروگراف نامیده شده اند.